Jésus, debout sur son rocher, parle à ses disciples et leur dit :

«ax²+bx+c=0»

Un des apôtres prend alors la parole :

«Écoute, Jésus, déjà d’habitude on comprend pas grand chose à ce que tu nous dis, mais là, franchement on est perdus.»

Mais Jésus leur répond :

«C’était une parabole…»

1+1 n’est sûrement pas égal à 2

Démonstration :

On part d’une égalité de deux réels a et b

a=b

On multiplie les deux membres par a

a²=ab

On soustrait b² aux deux membres

a²-b²=ab-b²

On factorise

(a+b)(a-b)=b(a-b)

On simplifie par (a-b)

a+b=b

On prend a=1 et b=1

1+1=1

(pour ceux qui croiraient cette démo exacte, n’appelez pas l’académie des sciences pour autant…)

Comment démontrer un théorème ?

Voici les différentes méthodes :

- Démonstration par l'évidence : "La démonstration est triviale" ; "Immédiat à partir des définitions" ; "On obtient sans peine que..." ; "On voit que..."

- Démonstration par la confiance : "Vous n'avez qu'à essayer, vous verrez, ça marche". Variante : "Je l'ai démontré hier chez moi, aucune difficulté."

- Démonstration par consensus : "Tous ceux qui sont d'accord lèvent la main". Variante encore plus efficace : "Tous ceux qui ne sont pas d'accord lèvent la main."

- Démonstration par commodité dénommée "nos désirs sont des réalités" : "Ce serait si beau si c'était vrai, donc..." (Redoutablement dangereuse.)

- Démonstration par nécessité : "Ça doit être vrai, sinon toutes les mathématiques s'effondreraient." Variante : "Le cas contraire contredirait un résultat bien connu qui ne peut pas être faux." (Peu de travail est nécessaire pour en tirer une bonne vieille preuve par l'absurde.)

- Démonstration par plausibilité : "Ça a l'air bon, donc ça doit être vrai." (Très utilisé pour évaluer le résultat d'un long calcul ; ne pas en abuser.)

- Démonstration par intimidation : "Ne soyez pas stupide! Bien sûr que c'est vrai." Variantes du débutant : "Même un débutant sait ça" ; "Vous l'avez vu en sixième"." Variante du devoir pour demain : "Ceux qui en doutent feront la démonstration pour demain sur une feuille qu'ils me rendront." Variante du tableau : "Si quelqu'un a des doutes, il passe au tableau le démontrer."

- Démonstration par manque de temps : "Il ne me reste pas assez de temps, vous ferez la démonstration vous-même."

- Démonstration par complexité : "La démonstration est trop compliquée pour être donnée ici." Variantes : "Je ne peux pas vous le faire, car ça fait partie du programme de l'année prochaine." "J'ai fait le calcul en 1985, c'est assez pénible, je n'ai pas envie de le refaire."

- Démonstration par accident : "Tiens, tiens, qu'avons-nous là..." (En fait, tout était calculé par avance pour obtenir le résultat prétendument inattendu.)

- Démonstration par la définition dite méthode du postulat d'Euclide : "On le définit comme vrai." (En abuser risque de diminuer l'intérêt de votre cours.)

- Démonstration par la tautologie : "C'est vrai, parce que c'est vrai." (Risque de vous faire perdre du crédit, mieux vaut utiliser une des autres méthodes.)

- Démonstration par référence : "Comme c'est établi à la page 289 du ..." (Là encore, si vous en abusez, vous viderez votre cours de sa substance.)

- Démonstration par perte de référence : "Je sais que j'ai vu la démonstration quelque part." (Même si c'est du bluff, préférez la méthode précédente.)

- Démonstration par manque d'intérêt : "Y a-t-il quelqu'un qui souhaite vraiment voir la démonstration?" Variante en combinant avec la démonstration par complexité : "La démonstration est longue et pénible. Est-ce que je la fais?" Variante dite du calcul merdique : "En général, quand je me lance dans ce calcul, je me plante. On y va?"

- Démonstration par obstination : "Vous pouvez croire ce que vous voulez, moi je vous dis que c'est vrai." Variante du contre-exemple : "Trouvez-moi un contre-exemple, en attendant je considère que c'est vrai." (Contraire à la déontologie la charge de la preuve ne serait pas à celui qui affirme.)

- Démonstration par analogie : "C'est la même chose que..." ; "Il suffit de s'inspirer de..." "On procède comme pour..." (Moyen efficace d'obtenir des résultats faux : le procédé a coûté cher à de nombreux mathématiciens.)

- Démonstration par autorité : "Borsnbuch l'a dit." Variante dite de l'ascenseur : "J'ai rencontré Borsnbuch dans l'ascenseur, et il est d'accord."

- Démonstration par renvoi multiple : "On conclut en combinant les lemmes 1, 3, 8 et 15 avec le théorème 12, puis en utilisant les propositions 7, 9 et 21."

 -Démonstration par appel à l'opinion publique : "Si c'était vrai ça se saurait, donc c'est faux..." (Contrairement aux apparences, ce procédé marche bien, car les résultats simples qui n'ont pas été démontrés sont généralement faux.)

Mathématiques et cuisine

On rappelle la recette de cuisson des pâtes.

– Remplir une casserole d’eau avec un filet d’huile

– Faire bouillir

– Mettre les pâtes

– Remuer

– Faire cuire 7 minutes

– Goûter

– Egoutter

On donne à un mathématicien une casserole d’eau bouillante et on lui demande de faire cuire des pâtes. Comment procède-t-il ?

Réponse : Il vide l’eau et se ramène au cas précédent…

L’injectivité implique la surjectivité

Démonstration :

Soit f une fonction injective.

Alors tout élément possède au plus un antécédent par f

Or, qui peut le plus peut le moins (c’est bien connu !)

Donc tout élément possède au moins un antécédent par f

Donc f est surjective.

Tout entier naturel est intéressant

Démonstration :

Par l’absurde, supposons qu’il existe au moins un entier naturel non intéressant.

Alors l’ensemble des entiers non-intéressants admet une borne inférieure qui est un minimum car cet ensemble est un ensemble d’entiers non vide et minoré par 0.

Mais, ce minimum est quand même vachement intéressant !

Contradiction.

La vie est complexe : elle a une partie réelle et une partie imaginaire.

Tout ce qui est hideux est négatif. 

π  est irrationnel, et vous voulez que le monde tourne rond ?

Question : Combien faut-il de mathématiciens pour changer une ampoule ?

R1 : Aucun. C'est laissé au lecteur en exercice.

R2 : Aucun. Un mathématicien ne peut pas changer une ampoule, mais il peut prouver que cela est faisable.

R3 : Un. Il la donne à un physicien et ramène ainsi le problème à un problème précédemment résolu.

R4 : La solution est triviale.

R5 : Un seul, une fois que vous avez réussi à lui présenter le problème dans des termes qu'il peut comprendre.

Question : Combien faut-il d'analystes numériques pour changer une ampoule ?

R : 3,9967 (après six itérations)

Question : Combien faut-il de mathématiciens constructivistes pour changer une ampoule ?

R : Aucun. Ils ne croient pas au rotations infinitésimales.

Question : Combien faut-il de géomètres classiques pour changer une ampoule ?

R : Aucun. Cela ne peut pas être fait à la règle et au compas.

Question : Combien faut-il de topologistes pour changer une ampoule ?

R : Un seul. Mais que fait-il du beignet ??

Question : Combien faut-il d'analystes pour changer une ampoule ?

R : Trois. Un pour prouver l'existence, un pour prouver l'unicité et un pour déterminer les condtions initiales.

Question : Combien faut-il de Bourbakistes pour changer une ampoule ?

R : Changer une ampoule est un cas particulier d'un problème plus général concernant l'entretien et la réparation d'un système électrique.

Pour déterminer un minorant et un majorant du nombre de personnes nécessaires, nous devons vérifier si les conditions du lemme 2.1 (disponibilité du personnel) et ceux du corollaire 2.3.55 (motivation du personnel) sont vérifiées.

Si et seulement si ces conditions sont réunies, on obtient le résultat en appliquant le théorème de la section 3.11.23.

Le majorant obtenu est, bien sûr, à prendre en compte dans un espace mesuré, muni de la topologie *-faible.

Ce sont les fonctions logarithme et exponentielle qui vont au restaurant, qui paie l'addition ?

Réponse : c'est la fonction exponentielle parce que la fonction logarithme népérien...

Logarithme et Exponentielle qui sont dans une soirée, Log s'amuse comme un dératé à danser avec de belles fonctions mais Exponentielle reste assis à regarder les autres s'amuser. Logarithme lui demande pourquoi il ne s'amuse pas, qu'il doit essayer de s'intégrer. Mais nooon! répond Exponentielle, ça donne toujours la même chose quand j'essaie de m'intégrer...

Nous sommes dans l'arche de Noé des fonctions. Brusquement, Noé s'exclame : “ On dérive, on dérive ! ” Les fonctions s'affolent, surtout la constante. Mais l'exponentielle réplique : “ Bof, pour ce que ça change... ”

Trois statisticiens vont à la chasse au canard. Un canard décolle. Le premier tire et passe dix centimètres au-dessus. Le second tire et passe dix centimètres en-dessous. Le troisième, tout sourire : "c'est bon les gars, on l'a eu !"

Un jour un cosinus va dans un bar où il n'y a que des sinus (le pauvre  ). Il reste tout seul dans son coin, à l'extrémité du comptoir. Un sinus s'approche de lui et lui demande pourquoi il reste dans sa solitude. Le cosinus répond: "Ben, je suis le seul cosinus dans un bar de sinus !" Et le sinus de répondre : "Eh bien, intègres toi !"

Comment les mathématiciens LE font-il ?

Les experts en combinatoire le font de toutes les manières possibles. 

Les topologistes le font discrètement, de manière ouverte, ou fermée, ou compacte. 

Les couples de topologistes le font en se rendant connexes. 

(Les logiciens le font) ou NON (Les logiciens le font). 

Les algébristes le font en groupe, avec leur corps.

Les analystes le font continûment, sur un support compact. 

Les experts en théorie de la mesure le font presque partout. 

Les experts en équations différentielles le font suivant les conditions initiales. 

Les experts en théorie des ensembles le font avec application. 

Cantor le fait en diagonale. 

Fermat essaie de le faire dans la marge mais n'a pas assez de place. 

Galois l'a fait la nuit juste avant. 

Möbius le fait toujours du même côté. 

Klein le fait simultanément dedans et dehors. 

Cauchy le fait avec un ami (Schwarz, Lipschitz, ou Riemann au choix). 

Markov le fait à la chaîne. 

Archimède le fait dans sa baignoire. 

Newton tombe dans les pommes. 

Bourbaki le fait dans un cas particulier du théorème 10.2.5 en utilisant subtilement le lemme 7.3.2.

Théorème : Un chat a neuf queues. 

Preuve : Aucun chat n'a huit queues. Un chat a une queue de plus qu'aucun chat. Donc un chat a neuf queues.

Qu'est-ce qu'un homme complexe dit à une femme réelle ? 

Réponse: " viens danser ! ". ( 'dans C', l'ensemble des complexes)

Deux hommes se déplaçant en ballon sont perdus dans le désert. Ils aperçoivent un individu en train de méditer à l'ombre d'un arbre. 

- " Où sommes-nous, s'il vous plaît ? " lui demandent-ils. 

Après un long moment de réflexion, l'homme leur répond : 

- " Dans un ballon. 

- Merci, monsieur le mathématicien. " 

L'homme demande étonné : 

- " Comment avez-vous su que j'étais mathématicien ? 

- Pour trois raisons, répondent les aéronautes. Premièrement, vous avez beaucoup réfléchi avant de nous répondre. Deuxièment, votre réponse est très exacte. Troisièmement, elle ne sert à rien."

Théorème : La limite de sin(x) / n quand n tend vers l'infini est 6. 

Preuve : Eliminez n du numérateur et du dénominateur.

- Quel est le comble du mathématicien ? 

- C'est de se faire piquer sa moitié par un tiers dans un car.

- Qu'est-ce qu'un ours polaire ?

- Un ours cartésien après un changement de coordonnées.

Comment appelle-t-on un Kinder Surprise sans Surprise ?

Un Kinder Injectif. Parce que son noyau est nul...

L'amour c'est comme les maths, ça commence par un Bézout et ça finit par un Gauss.

L'amour c'est comme les maths, il suffit d'une erreur d'inattention et 1 + 1 = 3.

Façon Brice de Nice :

T'es comme l'intersection de deux droites parallèles, t'existes pas !

T'es comme le théorème de Pythagore dans un triangle quelconque, tu sers à rien !

Théorème d'Archimède : Tout corps plongé dans l'eau et qui ne ressort pas au bout de 2h est considéré comme perdu.

Deux électrodes discutent : "le courant ne passe pas entre nous" et l'autre répond "faut vite qu'on trouve une solution..."

C'est un neutron qui cherche un appart'. Un propriétaire lui fait visiter et à la fin, le neutron demande: "Le loyer me va, mais inclut-il les charges?"

Le proprio répond: "Pour vous, pas de charges."

Que se disent deux physiciens qui se voient le matin ? Bon Joule !

2 atomes se rencontrent. L'un dit à l'autre :

"Oh zut, j'ai perdu un électron !

- T'es sur?"

Le premier atome répond positivement.

Pourquoi les chimistes aiment venir en vacances en France ?

Parce qu'ils préfèrent les autoroutes à pH.

C'est l'histoire d'un fermier qui possède des poules qui ne pondent pas. Alors, il consulte un physicien. Le physicien fait quelques calculs. Puis, il réponds :"J'ai une solution mais ça ne marche qu'avec des poules sphériques et dans le vide".

Quelle est la spécificité d'un piano dans un verre d'eau ? Il est aqueux (à queue).

Dans la ville de Sion, la discothèque "La Buée" connaît un grand succès. Pourquoi ?

Parce que c'est là qu'on danse à Sion ! (la condensation)

Si on demande à un physicien théoricien d'étudier la stabilité d'une chaise, il s'y prend comme suit : 

- Il met 10 minutes pour résoudre le cas d'une chaise à un pied, 

- ensuite 1 heure pour résoudre le cas d'une chaise à une infinité de pieds, 

- et enfin 10 ans pour résoudre le cas d'une chaise à un nombre fini de pieds.

Un prof interroge un élève qui semble un peu ailleurs:

-Pouvez vous me donner un couple red-ox au lieu de rêvasser?

-Bien sur!: les Red-ox chili peppers!

C'est un prof de physique qui demande à ses prépas si tout le monde a bien compris ce que c'est que la sublimation. Aussi, pensant au glaçon qui passe à l'état de vapeur, il demande : 

- " Est-ce que vous pouvez me donner un exemple de solide qui se transforme en gaz sans passer par l'état liquide ? " 

Et du fond de la classe quelqu'un lance : 

- "Les fayots m'sieur ! 

Un prof, un post-doc et un thésard se promènent (ils vont sûrement à un colloque) quand ils trouvent une vieille lampe à huile qui se révèle être une lampe à génie. Il leur offre un voeu à chacun.

Le thésard demande à être envoyé à Hawaï avec une superbe hawaiienne nue et follement amoureuse de lui... Le génie prononce deux-trois formules et l'étudiant disparaît vers un monde de volupté.

L'étudiant en post-doc lui demande à partir en Suède dans un sauna particulier où il serait le seul homme au milieu de nombreuses suédoises folles de lui. Le génie prononce trois-quatre formules et l'étudiant disparaît vers un autre monde de volupté.

Le génie se tourne ensuite vers le prof et lui demande son voeu. Le prof réfléchit un peu et dit :

" Je souhaite que tu me ramènes ces deux imbéciles au labo immédiatement... "

Einstein, Newton et Pascal jouent à cache-cache.

C’est au tour d’Einstein de compter et chercher. Pascal court immédiatement se cacher. Newton dessine un carré de 1 m de côté autour de lui.

Einstein arrive, trouve Newton et dit « Newton, je t’ai trouvé ! »

Newton sourit et dit « Tu ne m’as pas trouvé, tu trouves un Newton sur un mètre carré ! Tu viens de trouver Pascal ! ».

L’entropie n’est plus ce que c’était…

Un étudiant dans le train lève la tête et voit Einstein assis à côté de lui.

Il demande « Excusez-moi professeur, est-ce que Boston s’arrête à ce train ? ».

Heisenberg roulait dans une voiture lorsqu'un policier l'arrête.

-Savez à quelle vitesse vous rouliez ?!?

-Non, mais je sais où je suis.

Ça se passe à une fête de noyaux d'hydrogène. Ya quasiment que des noyaux d'hydrogène 1, mais un noyau de deutérium est là qui essaie de mettre l'ambiance en vannant les gens. Les autres noyaux trouvent ça un peu merdique, et un se dévoue pour lui dire "Deutérium, arrête là, t'es lourd..."

Un physicien du CERN entre dans un café, s'assoit au comptoir et commande deux glaces, il en prend une et pose l'autre sur la chaise vide à coté de lui. Le serveur interloqué lui demande pourquoi il met une glace sur une chaise vide, le physicien oui répond qu'avec la physique quantique, les atomes corrélés et tout ce qui touche au quantique , il pourrait arriver qu'un jour la glace se change en jolie jeune fille qui tomberait amoureuse de lui.

Le serveur lui répond qu'il ferait mieux d'aller dans la rue et offrir un glace à une jolie fille qui tomberait amoureuse de lui. le physicien lui répond que cela, cela ne lui arrivera jamais.

Pourquoi Heisenberg n'a-t-il jamais réussi à avoir d'enfants?

Parce que quand il avait la bonne position il n’avait pas la bonne vitesse et quand il avait la bonne vitesse, il n’avait pas la bonne position!

"La théorie, c'est quand on sait tout et que rien ne fonctionne. La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi." Albert Einstein.

La vitesse de la lumière étant supérieure à celle du son, bien des gens ont l'air brillant jusqu'à ce qu'ils ouvrent la bouche...

Q : Combien de physiciens quantiques faut-il pour changer une ampoule ? 

R : Un seul, deux pour le faire et un pour normaliser la fonction d'onde... 

Q : Combien de physiciens quantiques faut-il pour changer une ampoule ?

R : Ils en sont incapables, s'ils savent où est la prise, ils ne peuvent plus localiser la nouvelle ampoule... 

Qu'est-ce qu'un slow pour un physicien ?

Un mouvement de rotation uniforme...si l'on néglige les frottements.

Élément : 115

NOM : Femme

SYMBOLE : Fm

DECOUVREUR : Adam

MASSE ATOMIQUE : Acceptable à 60 kg mais des isotopes connus de 40 a 250 kg

OCCURRENCE : Très abondant de par le monde

PROPRIETES PHYSIQUES :

– Entre en ébullition pour un rien et gèle sans raison.

– Conductivité thermique : faible surtout aux extrémités inférieures.

– Coefficient de dilatation : augmente avec les années.

– Cède aux pressions appliquées aux points sensibles.

– Structure moléculaire : parfaite à 90/60/90, existe aux USA sous forme croissante 60/90/120 et dans les pays nordiques sous forme dite plate 50/50/50

PROPRIETES CHIMIQUES :

– Très grande affinité pour l’or, l’argent, le platine et tous les métaux nobles.

– Absorbe de grandes quantités de substances onéreuses.

– Peut exploser spontanément sans avertissement. Insoluble dans les liquides mais présente une activité grandement augmentée par saturation dans l’alcool.

– Réactivité très variable selon les périodes de la journée.

– Grande aptitude aux changements d’humeur et à la jalousie.

– Sensible aux électrons qui lui transmettent parfois la migraine.

UTILISATIONS COURANTES :

– Hautement décorative surtout dans les voitures de sport.

– Puissant agent nettoyant.

– Aide efficace pour la relaxation et la détente.

TEST :

Tourne au vert si placée à côté d’un spécimen de meilleur qualité.

PRÉCAUTIONS D’EMPLOI :

Hautement dangereuse si placée entre des mains non expertes. Il est illégal d’en posséder plus d’un spécimen, mais il est possible d’en entretenir plusieurs à des endroits différents tant que les différents spécimens n’entrent pas en contact (risque d’explosion).

ATTENTION :

Certains chercheurs d’Amérique du Sud ont découvert le moyen d’en fabriquer artificiellement, présentées généralement sous les marques « Travesti  » ou « Draggqueen ».

Ne consommer que le produit générique.

La réponse d’un étudiant a été si profonde que le professeur l’a partagé avec ses collègues, via internet, et c’est pourquoi nous avons le plaisir de la lire.

Question bonus: L’enfer est il exothermique (évacue de la chaleur) ou endothermique ( absorbe de la chaleur) ?

La plupart des étudiants ont exprimé leur croyance en utilisant la loi de Boyle (si un gaz se dilate il se refroidit et inversement) ou ses variantes.

Cependant un étudiant eut la réponse suivante:

Premièrement, nous avons besoin de connaître comment varie la masse de l’enfer avec le temps. Nous avons donc besoin de connaître à quel taux les âmes entrent et sortent de l’enfer. Je pense que nous pouvons sans risque assumer qu’une fois entrée en enfer, l’âme n’y ressortira plus. Du coup, aucune âme ne sort. De même pour le calcul du nombre d’entrée des âmes en enfer, nous devons regarder le fonctionnement des différentes religions qui existent de par le monde aujourd’hui. La plupart de ces religions affirment que si vous n’êtes pas un membre de leur religion alors vous irez en enfer. Comme il existe plus d’une religion exprimant cette règle et comme les gens n’appartiennent pas a plus d’une religion, nous pouvons projeter que toutes les âmes vont en enfer. Maintenant regardons la vitesse de changement de volume de l’enfer parce que la loi de Boyle spécifie que pour que la pression et la température reste identique en enfer, le volume de l’enfer doit se dilater proportionnellement à l’entrée des âmes.

Cela donne deux possibilités :

1 Si l’enfer se dilate à une vitesse moindre que l’entrée des âmes en enfer, alors la température et la pression en enfer augmenteront indéfiniment jusqu’à ce que l’enfer éclate.

2 Si l’enfer se dilate à une vitesse supérieure à la vitesse d’entrée des âmes en enfer, alors la température diminuera jusqu’à ce que l’enfer gèle.

Laquelle choisir ? Si nous acceptons le postulat que Teresa m’a répondu durant ma première année d’étudiant qu’ « Il fera froid en enfer avant que je couche avec toi » et en tenant compte du fait que j’ai couché avec elle la nuit dernière alors l’hypothèse doit être vrai et alors je suis sûr que

l’enfer est exothermique et a déjà gelé. Le corollaire de cette théorie c’est que comme l’enfer a déjà gelé, il s’en suit qu’il n’accepte plus aucune âme et du coup qu’il n’existe plus… Laissant ainsi seul le paradis, ainsi prouvant l’existence d’un être divin ce qui explique pourquoi, la nuit dernière, Teresa n’arrêtait pas de crier  » oh mon dieu »